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Curvas y Superficies Para Modelado Geometrico
José Cortés Parejo
(Autor)
·
Ra Ma
· Tapa Blanda
Curvas y Superficies Para Modelado Geometrico - Juan Manuel Cordero Valle,José Cortés Parejo
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Reseña del libro "Curvas y Superficies Para Modelado Geometrico"
El libro surge a raíz de la colaboración de los autores en una plataforma comercial de desarrollo de software 3D. Se trata de un texto teórico/práctico sobre técnicas de manipulación de curvas y superficies de Bézier, Splines, B-Splines y NURBS, técnicas que han sido recientemente incorporadas a programas comerciales de dibujo y diseño.Los autores han cuidado mucho la perspectiva didáctica, cubriendo con rigor y completitud el modelado geométrico, lo que permite utilizarlo como libro de consulta en cursos de iniciación, aunque con la suficiente profundidad como para que además pueda ser utilizado en ambientes industriales y cursos avanzados.Incluye los algoritmos necesarios para una completa implementación de las técnicas tratadas.PRÓLOGOINTRODUCCIÓNCAPÍTULO 1. REPRESENTACIÓN DE CURVAS Y SUPERFICIES1.1. REPRESENTACIÓN DE CURVAS1.2. ESPACIOS VECTORIALES DE FUNCIONES1.2.1. Control local y global1.3. CURVAS PARAMÉTRICAS1.3.1. Vector tangente. Velocidad1.3.2. El triedro de Frenet1.3.3. Continuidad geométrica1.4. REPRESENTACIÓN DE SUPERFICIES1.5. INTERPOLACIÓN Y CONTROL DE FORMACAPÍTULO 2. INTERPOLACIÓN2.1. INTERPOLACIÓN EN ESPACIOS GENERALES2.1.1. Consideraciones numéricas2.2. INTERPOLACIÓN POLINOMIAL2.2.1. Unicidad del polinomio de interpolación2.3. MÉTODO DE LAGRANGE2.3.1. Propiedades de los polinomios de Lagrange2.4. FÓRMULA DE NEWTON2.4.1. Diferencias divididas2.5. ERROR EN LA INTERPOLACIÓN POLINOMIAL2.5.1. Una expresión para el error2.5.2. El efecto Runge2.6. INTERPOLACIÓN DE TCHEBYCHEFF2.6.1. Polinomios de Tchebycheff2.6.2. La propiedad de norma mínima2.6.3. Raíces de Tn(x)2.6.4. Método de interpolación de Tchebycheff2.7. PROBLEMAS CON INTERPOLACIÓN POLINOMIAL2.7.1. Minimización de la oscilación: Spline cúbico2.8. INTERPOLACIÓN DE HERMITE2.9. Interpolación en forma paramétrica2.9.1. Elección del soporteCAPÍTULO 3. CURVAS DE BÉZIER3.1. POLINOMIOS DE BERNSTEIN3.1.1. Propiedades de los polinomios de Bernstein3.2. CURVAS DE BÉZIER SIMPLES3.2.1. Propiedades de las curvas de Bézier simples3.2.2. Algoritmo de De Castejan3.2.3. Conversión entre representaciones3.2.4. Técnicas constructivas para curvas de Bézier simple3.2.5. Reparametrización de curvas de Bézier3.3. CURVAS DE BÉZIER COMPUESTAS3.3.1. Composición de dos curvas de Bézier simples3.3.2. Curvas de Bézier compuestas3.3.3. Curvas de Bézier C1 de varios tramos3.3.4. Subdivisión3.3.5. Control local de la forma3.3.6. Interpolantes cúbicos compuestosCAPÍTULO 4. CURVAS SPLINE4.1. SPLINE CÚBICO DE INTERPOLACIÓN4.1.1. Spline cúbico completo de interpolación4.1.2. El spline natural4.1.3. Base de potencias truncadas4.1.4. Base de B-Splines4.1.5. Nodos múltiples4.1.6. Nodos múltiples y potencias truncadas4.1.7. Espacios de los splines cúbicos4.2. SPLINES GENERALES4.2.1. Base de potencias truncadas4.2.2. Base de B-Splines4.2.3. Relación de recurrencia para B-Splines4.2.4. Evaluación de B-Splines por recurrencia4.2.5. Orden de continuidad de un B-Spline4.2.6. Propiedades de los B-Splines4.2.7. Polinomios de Bernstein como funciones B-Splines4.3. CURVAS B-SPLINE4.3.1. Propiedades de las curvas B-Spline4.3.2. Inserción de nodos. Algoritmo de Boehm4.3.3. Inserción múltiple: Algoritmo de De Boor4.3.4. Reducción de la multiplicidad4.3.5. Conversión B-Spline a curva de Bézier4.3.6. Conversión curva de Bézier a B-Spline4.4. INTERPOLACIÓN CON CURVA B-SPLINES4.4.1. Soporte de interpolación4.4.2. Bases de B-Splines para interpolación4.4.3. Interpolación con condiciones en los extremos4.4.4. Interpolación localCAPÍTULO 5. CURVAS RACIONALES5.1. CURVAS RACIONALES COMO PROYECCIONES5.2. SECCIONES CÓNICAS5.3. CURVAS DE BÉZIER RACIONALES5.4. CURVAS DE BÉZIER RACIONALES COMPUESTAS5.4.1. Secciones cónicas como curvas de Bézier racionales compuestas5.5. NURBS5.5.1. Algoritmos básicos para curvas NURBS5.5.2. Secciones cónicas como NURBSCAPÍTULO 6. SUPERFICIES 3D6.1. INTRODUCCIÓN6.1.1. Silueta de una base6.2. SUPERFICIES PRODUCTO TENSORIAL6.2.1. Interpolación con superficies producto tensorial6.2.2. Superficie bilineal6.3. SUPERFICIES PARAMÉTRICAS6.3.1. Curvas isoparamétricas6.3.2. Superficies regladas6.3.3. Superficies cilíndricas6.3.4. Superficies de revolución6.3.5. Superficies Swing6.3.6. Superficies generadas por barrido6.4. LOFTING6.4.1. V-Lofting6.4.2. V-Lofting con especificación de derivadas6.4.3. Posicionamiento de curvas de sección6.4.4. Superficies traslacionales6.4.5. Superficies de Coons6.4.6. Superficies de Gordon. UV-LoftingCAPÍTULO 7. SUPERFICIES RECTANGULARES7.1. SUPERFICIES DE BÉZIER SIMPLES7.1.1. Propiedades7.2. SUPERFICIES DE BÉZIER COMPUESTAS7.2.1. Composición de dos superficies simples7.2.2. Superficies compuestas rectangulares7.2.3. Interpolación con superficies de Bézier C17.3. SUPERFICIES B-SPLINE7.3.1. Propiedades de las superficies B-Spline7.3.2. Interpolación con superficies B-Spline7.4. SUPERFICIES RACIONALES7.4.1. Patches de Bézier racionales7.4.2. Cuádricas7.4.3. Superficies B-Spline racionales (NURBS)7.5. TÉCNICAS CONSTRUCTIVAS7.5.1. Superficies regladas7.5.2. Superficies cilíndricas7.5.3. Superficies de revolución7.5.4. Superficies Swung7.5.5. Superficies de Barrido7.5.6. V-Lofting7.5.7. UV-LoftingBIBLIOGRAFÍAÍNDICE ALFABÉTICO
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