Reseña del libro "Formulario Para Economistas"
El estudiante de economía, y el propio profesional, aplican constantemente fórmulas y teoremas que suelen estar desperdigados en distintos manuales. Este volumen ha intentado agrupar en un solo libro las fórmulas matemáticas y los teoremas económicos de uso más frecuente. Se trata, por lo tanto, de una obra de referencia que resultará de enorme utilidad tanto para el estudiante obligado a recordar una determinada fórmula, como para el investigador que necesite disponer del enunciado preciso de un teorema. Este libro es el único manual de este tipo pensado para economistas.Traducción de Mª Esther Rabasco y Luis Toharia, catedrático de la Universidad de Alcalá.PrólogoFunciones de una variable. Número complejosRaíces de ecuaciones cuadráticas y cúbicas. Polinomios. Regla de los signos de Descartes. Clasificación de las cónicas. Asíntotas. Método de aproximación de Newton. Potencias, exponenciales y logaritmos. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Números complejos.Límites. Diferenciación (una variable)Límites. Continuidad. El teorema del valor intermedio. Funciones diferenciables. Reglas generales y especiales. Teoremas del valor medio. Regla de l'Hôpital. Diferenciales.Derivadas parcialesDerivadas parciales. Reglas de la derivación en cadena. Diferenciales. Pendientes de las curvas de nivel. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas y homotéticas. Gradientes y derivadas direccionales.Elasticidades. Elasticidades de sustituciónReglas generales y especiales. Elasticidades direccionales. Relación marginal de sustitución. Elasticidad de sustitución en el caso de las funciones de dos y n variables. Elasticidad de sustitución de Allen-Uzawa. Elasticidad de sustitución de Morishima.Sistemas de ecuacionesSistemas generales de ecuaciones. Jacobianos. Teorema general de la función implícita. Grados de libertad. La regla del recuento. Dependencia funcional. Teoremas de la función inversa local y global. Teoremas de Gale-Nikaido. Teorema de la aplicación contractiva. Teoremas del punto fijo de Brouwer y Kakutani. Resultados generales sobre los sistemas lineales de ecuaciones.DesigualdadesDesigualdades en el caso de las medias aritméticas, geométricas y armónicas. Desigualdades de Hölder, Cauchy-Schwarz, Chebyshev, Minkowski y Jensen.Series. Fórmulas de TaylorSeries aritméticas y geométricas. Criterios de convergencia. Fórmulas de Maclaurin y Taylor. Coeficientes binomiales. Fórmula del binomio de Newton. Fórmulas de sumas.IntegraciónReglas generales y especiales. Convergencia de integrales. Test de comparación. Fórmula de Leibniz. La función gamma. Fórmula de Stirling. La función beta. Fórmula de los trapecios. Fórmula de Simpson. Integrales múltiples.Ecuaciones en diferencias (relaciones de recurrencia)Soluciones de ecuaciones lineales de primer orden, segundo orden y orden superior. Estabilidad. Teorema de Schur. Formulaciones matricialesEcuaciones diferencialesEcuaciones separables, proyectivas y logísticas. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones de Bernoulli y Riccati. Ecuaciones lineales generales. Variación de parámetros. Estabilidad de las ecuaciones lineales. Criterio de Routh-Hurwitz. Sistemas autónomos. Estabilidad local y global. Teoremas de Liapunov. Modelos de Lotka-Volterra. Teorema del punto de silla local. Teoremas de existencia local y global. La ecuación en derivadas parciales lineal de primer ordenConceptos topológicos en el espacio EuclídeoTopología de los conjuntos de puntos. Convergencia de sucesiones. Sucesiones de Cauchy. Funciones continuas. Sucesiones de funciones. Correspondencias. Semicontinuidad inferior y superior. Extremo inferior y superior.ConvexidadConjuntos convexos. Teoremas de la separación. Funciones cóncavas y convexas. Matrices hessianas. Funciones cuasi-cóncavas y cuasi-convexas.Optimización clásicaDefiniciones básicas. Condiciones de primer orden. Condiciones de segundo orden. Optimización sujeta a restricciones. Método de Lagrange. Propiedades de los multiplicadores de Lagrange.Programación lineal y no linealResultados básicos de la programación lineal. Dualidad. Precios sombra. Holgura complementaria. Teoremas de Kuhn-Tucker. Resultados sobre el punto de silla. Programación cuasi-cóncava. Propiedades de las funciones de valor. Condiciones de no negatividad.Cálculo de variaciones y teoría del control óptimoEl problema más sencillo. La ecuación de Euler. La condición de Legendre. Condiciones de transversalidad. Condiciones suficientes. Funciones de valor de retorno. Problemas de variaciones más generales. Problemas de control con intervalo de tiempo fijo. El principio del máximo. Condiciones de suficiencia de Mangasarian y Arrow. Propiedades de la función de valor. Problemas en los que el momento del tiempo terminal es libre. Funciones de valor de retorno. Formulaciones en valor corriente. Problemas cuadráticos lineales. Problemas de horizonte infinito.Optimización dinámica discretaProgramación dinámica. La ecuación fundamental. Horizonte infinito. Teoría del control óptimo discreto.Vectores. Dependencia lineal. Productos escalaresDependencia e independencia lineal. Subespacios. Bases. Productos escalares. Norma de los vectores. Ángulos de vectores pertenecientes a Rm.DeterminantesDeterminantes de 2 x 2 y 3 x 3. Determinantes generales y sus propiedades. Cofactores. Determinantes de Vandermonde y otros determinantes especiales. Menores.MatricesMatrices especiales. Operaciones matriciales. Matrices inversas y sus propiedades. Traza. Rango. Normas de las matrices. Matrices por bloques.Valores propios. Formas cuadráticasValores y vectores propios. Diagonalización. Teorema espectral. Descomposición de Jordan. Teorema de Cayley-Hamilton. Formas cuadráticas y criterios para determinar sus signos. Descomposición en valores singulares. Diagonalización simultánea.Matrices especiales. Sistemas de LeontiefPropiedades de las matrices idempotentes, ortogonales y permutación. Matrices no negativas. Raíces de Frobenius. Matrices descomponibles. Sistemas de Leontief. Condiciones de Hawkins-Simon. Matrices diagonales dominantes.Productos de Kronecker y el operador vectorialDefinición y propiedades de los productos de Kronecker. El operador vectorial y sus propiedades.Diferenciación de vectores y matricesDiferenciación de vectores, matrices y determinantes con respecto a los elementos, los vectores y las matrices.Estática comparativa. Funciones de valorCondiciones de equilibrio. Estática comparativa. La función de valor. Resultados de la envolvente.Propiedades de las funciones de costes y de beneficiosFunciones de costes. Funciones de demanda condicionada de los factores. Lema de Shephard. Funciones de beneficios. Funciones de demanda de factores. Funciones de oferta. Lema de Hotelling. Ecuación de Puu. Formas funcionales especiales y sus propiedades. Funciones Cobb-Douglas, CES, ley del mínimo, funciones de costes translogarítmicas.Teoría del consumidorMaximización de la utilidad. Funciones de utilidad indirecta. Funciones de demanda del consumidor. Identidad de Roy. Funciones de gasto. Funciones de demanda hicksianas. Ecuación de Slutsky. Variación equivalente y compensatoria. Formas funcionales especiales y sus propiedades. SDCI, SLG y función de utilidad indirecta translogarítmica.Temas relacionados con la economía financiera y la teoría del crecimientoInterés compuesto. Tipo de interés efectivo. Cáculos del valor actual. Tasa interna de rendimiento. Regla de NorstrØm. Modelo de crecimiento de Solow. Problema del tipo Ramsey.Teoría del riesgo y de la aversión al riesgoAversión absoluta y relativa al riesgo. Prima por el riesgo de Arrow-Pratt. Dominación estocástica de primer y segundo grado. Teorema de Hadar-Russell. Teorema de Rothschild-Stiglitz.Cálculo financiero y estocásticoModelo de fijación de los precios de los activos de capital. Modelo de fijación de los precios de las opciones de black y schole. Opción europea de compra de títulos. Integrales estocásticas. Fórmula de Itô. Un problema de control estocástico. Ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman.Teoría de los juegos no cooperativosUn juego de n personas. Equilibrio de Nash. Extensión de un juego al caso de las estrategias mixtas. Juegos de dos personas. Teorema del minimax. Propiedad de la intercambiabilidad.Conceptos estadísticosProbabilidad. Regla de Bayes. Esperanza matemática. Varianza. Covarianza. Coeficiente de correlación. Desigualdad de Chebyshev. Estimadores. Sesgo. Densidad marginal y condicional. Contrastes. Potencia de un contraste. Errores de tipo I y de tipo II. Nivel a de significación.Distribuciones estadísticas. Mínimos cuadradosDistribuciones binomiales, multinomiales e hipergeométricas. Distribuciones de Poisson, normales, exponenciales, uniformes, geométricas, gamma, beta, ji-cuadrado, de Student y F. Método de los mínimos cuadrados. Regresión múltiple.ReferenciasÍndice analítico
